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如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:07:35
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF
证明：取AB的中点M,连接EM
所以AM=BM=1/2AB
因为四边形ABCD是正方形
所以角B=角BCD=角DCG=90度（G点是设的）
AB=BC
因为点E是BC的中点
所以BE=CE=1/2BC
所以AM=CE
BE=BM
所以三角形MBE是等腰直角三角形
所以角BME=45度
因为角AME+角BME=180的
所以角AME=135度
因为CF是外角DCG的平分线
所以角DCF=45度
因为角ECF=角BCD+角DCF=90+45=135度
所以角AME=角ECF=135度
因为AE垂直EF于E
所以角AEF=90度
因为角AEB+角AEF+角FEC=180度
所以角AEB+角FEC=90度
因为角B+角BAE+角AEB=180度
所以角B+角BAE=90度
所以角BAE=角FEC
所以三角形AME和三角形ECF全等（ASA)
所以AE=EF
再问： 知道了
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF 如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提 四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF. 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF 四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点（如图1）,角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证：AE=E 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G, 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F， 四边形ABCD是正方形,点E是边BC延长线上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE= 四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=E