百度作业网11月19日数学二项式定理卷子5题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 23:42:49
5.在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x^4的项的系数是？ 
网上这个答案我没看懂，请老师详细解答，非常感谢！
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解题思路： 理解我所说的“小项”、“中项”、“大项”的意义， 理解多项式的展开式的项的构成。
解题过程：
5.在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x^4的项的系数是？
网上这个答案我没看懂，请老师详细解答，非常感谢！ ———— 解析：首先，看多个多项式的乘积的“展开式”是怎么样形成的： 例如：
的展开式。 （1）比如，展开式中有这样的项：
，… （2）但是，展开式中没有这样的项：
，… （3）规律：展开式中的项，必须由每个括号中各提供一个字母，总共分别来自于三个括号的三个字母的乘积才是展开式中的一项。 我们把每个括号中为若干个“小项”的和，三个括号中各取一个“小项”作乘积，得到一个“中项”，共有3×2×3＝18个“中项”， 如下：
共有2×2×2×2×2＝32个“中项”， 但是，这些“中项”之间，由许多属于“同类项”，可以合并，我们把某类同类项合并之后的结果叫做一个“大项”， 则这32个“中项”共合并为6个“大项”，也就是说：的最终展开式共有6项。 求 
的展开式中，
的系数。 分析： 展开式中的“一项”是指： 在四个小括号内各取一个“小项”（注意取时要含符号），这四个小项相乘，得到一“中项”， 所有“中项”中的同类项合并成为一“大项”， 这样的一个“大项”才叫展开式中的“一项” 。 解：要想得到展开式中的， 必须：在五个括号中的四个括号内都取“
”，而另一个括号内取“常数”， 【只有这样，五个小项的乘积才是（形成一个“中项” ） 】 由于 使其取“常数”的一个括号的选法有5种， 所以 可出现这样的“中项”共有5项 分别为：第一个括号内取常数，得到 
【一个“中项” 】 第二个括号内取常数，得到 
【一个“中项” 】 第三个括号内取常数，得到 
【一个“中项” 】 第四个括号内取常数，得到 
【一个“中项” 】 第五个括号内取常数，得到 
【一个“中项” 】 上述五个“中项”合并为一个“大项” ： 
故 的展开式中，的系数为 －15 . 再比如： ① 求该展开式中，
（即常数项）的系数为
； . ② 求该展开式中，求
的系数： 所有的“中项”：
，
，
， 
，
， 合并为 
∴ 的展开式中，x的系数为 274 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
5.在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x^4的项的系数是？
网上这个答案我没看懂，请老师详细解答，非常感谢！ ———— 解析：首先，看多个多项式的乘积的“展开式”是怎么样形成的： 例如：的展开式。 （1）比如，展开式中有这样的项：，… （2）但是，展开式中没有这样的项：，… （3）规律：展开式中的项，必须由每个括号中各提供一个字母，总共分别来自于三个括号的三个字母的乘积才是展开式中的一项。 我们把每个括号中为若干个“小项”的和，三个括号中各取一个“小项”作乘积，得到一个“中项”，共有3×2×3＝18个“中项”， 如下：共有2×2×2×2×2＝32个“中项”， 但是，这些“中项”之间，由许多属于“同类项”，可以合并，我们把某类同类项合并之后的结果叫做一个“大项”， 则这32个“中项”共合并为6个“大项”，也就是说：的最终展开式共有6项。 求 的展开式中，的系数。 分析： 展开式中的“一项”是指： 在四个小括号内各取一个“小项”（注意取时要含符号），这四个小项相乘，得到一“中项”， 所有“中项”中的同类项合并成为一“大项”， 这样的一个“大项”才叫展开式中的“一项” 。 解：要想得到展开式中的， 必须：在五个括号中的四个括号内都取“”，而另一个括号内取“常数”， 【只有这样，五个小项的乘积才是（形成一个“中项” ） 】 由于 使其取“常数”的一个括号的选法有5种， 所以 可出现这样的“中项”共有5项 分别为：第一个括号内取常数，得到 【一个“中项” 】 第二个括号内取常数，得到 【一个“中项” 】 第三个括号内取常数，得到 【一个“中项” 】 第四个括号内取常数，得到 【一个“中项” 】 第五个括号内取常数，得到 【一个“中项” 】 上述五个“中项”合并为一个“大项” ： 故 的展开式中，的系数为 －15 . 再比如： ① 求该展开式中，（即常数项）的系数为； . ② 求该展开式中，求的系数： 所有的“中项”：，，， ，， 合并为 ∴ 的展开式中，x的系数为 274 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
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