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立体几何!已知正三棱锥P-ABC底面为正三角形,侧棱长相等切都为L,∠APB=30度,E、F分别是边BP、CP上任意一点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:46:49
立体几何!
已知正三棱锥P-ABC底面为正三角形,侧棱长相等切都为L,∠APB=30度,E、F分别是边BP、CP上任意一点,求三角形AEF周长的最小值为多少?
立体几何!已知正三棱锥P-ABC底面为正三角形,侧棱长相等切都为L,∠APB=30度,E、F分别是边BP、CP上任意一点
答案:L乘以根号2
请楼主看图:
这是棱锥的展开图.
三角形AEF的周长即为AE、EF、FA三者的和.
从图中可见:为使三角形AEF的周长的值最小,只需让A、E、F、A'四点共线即可(形成图中蓝线形状)
根据题中给出的条件易知:角APB=角BPC=角CPA'=30度
所以角APA为直角,蓝线总长为L乘以根号2,这就是三角形AEF的周长的最小长度