作业帮 > 数学 > 作业

设 f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]/x^3求f(0)f'(0)f''(0)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 13:43:41
设 f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]/x^3求f(0)f'(0)f''(0)
用罗必达法则 写出详细过程
设 f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]/x^3求f(0)f'(0)f''(0)
首先分母趋于0,但极限有界,所以
分子也趋于0才可能
一看的确
洛必达一次
lim [f(x)+xf'(x)-1/(1+x)]/3x^2=1/3
同理分子在x=0时应该为0
所以
f(0)+0-1=0
f(0)=1
洛必达第二次
lim [f'+f'+xf''+1/(1+x)^2]/6x=1/3
同理分子在x=0时应该为0
所以
2f'(0)+0+1=0
f'(0)=-1/2
洛必达第三次
lim [2f''+f''+xf'''-2/(1+x)^3]/6=1/3

3f''(0)-2=2
f''(0)=4/3
f(0)=1,f'(0)=-1/2,f''(0)=4/3