百度作业网求解一道关于余式定理的题目
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 15:29:05
求解一道关于余式定理的题目
多项式 f（x）除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f（x）除以（x-1）（x²-2x+3）的余式为多少?
答案中上来就假设了f（x）=（x-1）（x²-2x+3）Q（x）+a（x²-2x+3）+4x+6
我不明白为什么这样假设.
对于这样的问题 应该怎样假设f（x）呢?
多项式 f（x）除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f（x）除以（x-1）（x²-2x+3）的余式为多少?
答案中上来就假设了f（x）=（x-1）（x²-2x+3）Q（x）+a（x²-2x+3）+4x+6
我不明白为什么这样假设.
对于这样的问题 应该怎样假设f（x）呢?
道理很简单
首先g(x)=(x-1)(x²-2x+3)是一个三次多项式,所以f(x)一定可以写成Q(x)*g(x)+r(x),其中r(x)是不超过2次的多项式,也就是f(x)/g(x)的余式.
接下去再把r(x)写成(x²-2x+3)*q(x)+s(x)的形式,注意r(x)和x²-2x+3都是2次的,即q(x)=a,s(x)不超过一次,这样f(x)=(x-1)(x²-2x+3)*Q(x)+a(x²-2x+3)+s(x)
再由条件得到s(x)=4x+6.
这就是那样假设的理由,其实是很显然的,所以就不一定要按上面那样仔细解释.
首先g(x)=(x-1)(x²-2x+3)是一个三次多项式,所以f(x)一定可以写成Q(x)*g(x)+r(x),其中r(x)是不超过2次的多项式,也就是f(x)/g(x)的余式.
接下去再把r(x)写成(x²-2x+3)*q(x)+s(x)的形式,注意r(x)和x²-2x+3都是2次的,即q(x)=a,s(x)不超过一次,这样f(x)=(x-1)(x²-2x+3)*Q(x)+a(x²-2x+3)+s(x)
再由条件得到s(x)=4x+6.
这就是那样假设的理由,其实是很显然的,所以就不一定要按上面那样仔细解释.