百度作业网关于三角形一边的平行线性质定理的一道题目
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:37:10
关于三角形一边的平行线性质定理的一道题目
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AD=m BC=n E,F 分别是AD BC的中点,AD与BE相交于G,EX与DF相交于H,求证GH平行BC,求GH的长.
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AD=m BC=n E,F 分别是AD BC的中点,AD与BE相交于G,EX与DF相交于H,求证GH平行BC,求GH的长.
AD与BE相交于G,EX与DF相交于H?
要是变成“AF与BE相交于G,EC与DF相交于H”的话可证；
三角形AGE与三角形FGB相似,有EG:GB=AE:BF=m：n.
三角形EHD与三角形CHF相似,有EH:HC=ED:BC=m：n.
在三角形EBC中,EG:GB=m：n=EH:HC,则GH平行BC；并且GH:BC=EH:EC=m：（m+n）,得到GH=mn/(m+n).
要是变成“AF与BE相交于G,EC与DF相交于H”的话可证；
三角形AGE与三角形FGB相似,有EG:GB=AE:BF=m：n.
三角形EHD与三角形CHF相似,有EH:HC=ED:BC=m：n.
在三角形EBC中,EG:GB=m：n=EH:HC,则GH平行BC；并且GH:BC=EH:EC=m：（m+n）,得到GH=mn/(m+n).