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设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)确定的平面上,求a的值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:10:46
设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)确定的平面上,求a的值.
设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)确定的平面上,求a的值.
PA=(-1,-3,2),

PB=(6,-1,4).
根据共面向量定理,设

PC=x

PA+y

PB(x、y∈R),
则(2a-1,a+1,2)=x(-1,-3,2)+y(6,-1,4)
=(-x+6y,-3x-y,2x+4y),


2a−1=−x+6y
a+1=−3x−y
2=2x+4y.
解得x=-7,y=4,a=16.
答:a=16.