作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知在△ABC中.∠ACB=90°,AB=BC,D为BC中点,CE⊥AD于F,交AB于E,求证:∠ADC=∠BDE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:27:43
如图,已知在△ABC中.∠ACB=90°,AB=BC,D为BC中点,CE⊥AD于F,交AB于E,求证:∠ADC=∠BDE
.诶诶

如图,已知在△ABC中.∠ACB=90°,AB=BC,D为BC中点,CE⊥AD于F,交AB于E,求证:∠ADC=∠BDE
条件是应该是AC=BC吧
如是,提示如下
过B点作BC垂线交CE延长线于G
角DAC=角BCG=90度-角ADC,AC=BC,角ACD=角CBG
三角形ACD全等三角形CBG
CD=BG,角ADC=角BGE
又D为BC中点,即CD=BD
则BD=BG
因AC=BC,角ACB=90度,则角FBD=45度
又角CBG=90度,则角FBG=45度=角FBD
又BD=BD
则三角形BDE全等三角形BGE
则角BDE=角BGE
又角ADC=角BGE
则角ADC=角BDE