当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:42:54
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0没有有理根.理由如下:
①当m为整数时,假设关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0有有理根,则要△=b2-4ac为完全平方数,而△=(2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=(2m-1)2+4,
设△=n2(n为整数),即(2m-1)2+4=n2(n为整数),所以有(2m-1-n)(2m-1+n)=-4,
∵2m-1与n的奇偶性相同,并且m、n都是整数,所以 或 ,
解得m= 或m=- (都不合题意舍去).
②2m-1=0时,m= (不合题意舍去).
所以当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0没有有理根.
为什么n一定是整数?
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0没有有理根.理由如下:
①当m为整数时,假设关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0有有理根,则要△=b2-4ac为完全平方数,而△=(2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=(2m-1)2+4,
设△=n2(n为整数),即(2m-1)2+4=n2(n为整数),所以有(2m-1-n)(2m-1+n)=-4,
∵2m-1与n的奇偶性相同,并且m、n都是整数,所以 或 ,
解得m= 或m=- (都不合题意舍去).
②2m-1=0时,m= (不合题意舍去).
所以当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0没有有理根.
为什么n一定是整数?
△=b2-4ac为完全平方数,而△=(2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=(2m-1)2+4,设△=n2是完全平方数,完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1,2*2,3*3等等,依此类推.也就是说n一定要假设为整数.
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明原因.
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m-1)x+1=0是否有有理根.如果有,求出m的值 x2是x的平方
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m-1)x+1=0是否有有理根.如果有,求出m的值
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x^2-(2m+1)+1=0是否有有理根,若有,求m的值,若没有,请说明理由
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关于x的一元二次方程为(m-1)·x²-2mx+m+1=0 ①求出方程的根 ②当m为何整数时,此方程的两个根
已知m是实数.如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,那么关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是
关于X的方程(m一1)X2十(m十1)x十3m十2=0,当m( )时为一元一次方程,当m