作业帮 > 数学 > 作业

当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:42:54
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0没有有理根.理由如下:
①当m为整数时,假设关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0有有理根,则要△=b2-4ac为完全平方数,而△=(2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=(2m-1)2+4,
设△=n2(n为整数),即(2m-1)2+4=n2(n为整数),所以有(2m-1-n)(2m-1+n)=-4,
∵2m-1与n的奇偶性相同,并且m、n都是整数,所以 或 ,
解得m= 或m=- (都不合题意舍去).
②2m-1=0时,m= (不合题意舍去).
所以当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0没有有理根.
为什么n一定是整数?
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理
△=b2-4ac为完全平方数,而△=(2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=(2m-1)2+4,设△=n2是完全平方数,完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1,2*2,3*3等等,依此类推.也就是说n一定要假设为整数.