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当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m-1)x+1=0是否有有理根.如果有,求出m的值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 19:12:41
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m-1)x+1=0是否有有理根.如果有,求出m的值
x2是x的平方
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m-1)x+1=0是否有有理根.如果有,求出m的值
当m为整数时,关于X的方程(2m-1)X2-(2m+1)X+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理由,
没有.证明如下:
△ =(2m+1)^2-4(2m-1)×1=4m^2-4m+5=(2m-1)^2+4
设(2m-1)^2+4=n^2
∴n^2-(2m-1)^2=4
∴(n+2m-1)(n-2m+1)=4
∵n+(2m-1)与n-(2m-1)奇偶性相同
故只可能有n+2m-1=n-2m+1=2 或n+2m-1=n-2m+1=-2 ,
解得2m-1=0
此与m为整数矛盾,故△不可能为完全平方数,方程不可能有理根.