（2011•青浦区一模）甲、乙两个均质正方体分别放置在水平地面上，甲的质量为6千克，边长为0.1米，乙的密度为4×103

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 09:40:36

（2011•青浦区一模）甲、乙两个均质正方体分别放置在水平地面上，甲的质量为6千克，边长为0.1米，乙的密度为4×10³千克/米³，边长为0.2米．求：
（1）正方体甲的密度ρ．
（2）正方体乙对水平地面的压强p．
（3）如果沿竖直方向在两正方体上分别截去宽度为L的部分并分别放在各自剩余部分上方，示意图如图所示．请判断这种方法能否使它们对水平地面的压强相同，若不行请说明理由；若行，请计算截去部分的宽度L．

①V_甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
ρ_甲=
m甲
V乙=
6kg
0.001m3=6×10³kg/m³；
②∵在水平地面上，
∴乙对地面的压力：
F_乙=G_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g=4×10³kg/m³×（0.2m）³×9.8N/kg=313.6N；
乙对地面的压强：
p_乙=
F乙
S乙=
313.6N
0.2m×0.2m=7840Pa；
③设截去部分的宽度L，放在自己上方后对地面的压力不变F=G，
甲的受力面积变为S_甲′=（0.1m-L）×0.1m，
乙的受力面积变为S_乙′=（0.2m-L）×0.2m，
p_A′=
F甲
S甲′=
G甲
(0.1m−L)×0.1m=
58.8N
(0.1m−L)×0.1m，

p_B′=
F乙
S乙′=
G乙
(0.2m−L)×0.2m=
313.6
(0.2m−L)×0.2m，
∵p_A′=p_B′，
即：
58.8N
(0.1m−L)×0.1m=
313.6
(0.2m−L)×0.2m，
解得：L=0.04m．
答：（1）正方体甲的密度为6×10³kg/m³；
（2）正方体乙对水平地面的压强为7840Pa；
（3）截去部分的宽度为0.04m．