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如图,点D为三角形ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE、AE和BC平行吗?请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:00:46
如图,点D为三角形ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE、AE和BC平行吗?请说明理由.
三角形ABC......等边三角形
如图,点D为三角形ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE、AE和BC平行吗?请说明理由.
平行的.
设AC、DE交于O点.
∵∠AOD=∠EOC,∠DAC=∠DEC=60°,
∴△ADO∽△EOC,
∴AO:OE=DO:OC
∴AO:DO=EO:OC
又∵∠AOE=∠DOC,
∴△AOE∽△DOC,
∴∠OAE=∠ODC=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴∠EAC=∠ACB=60°,
∴AE平行于BC.