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若a,b,c为三角形ABC的三边长,似判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数,还是负数?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:35:00
若a,b,c为三角形ABC的三边长,似判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数,还是负数?
初一数学
若a,b,c为三角形ABC的三边长,似判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数,还是负数?
由(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)(平方差)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²](完全平方)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+C)
由于a,b,c是三角形ABC三边,
∴a+b+c>0,
a+b-c>0,
a-b-c<0,
a-b+c>0,
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+C)<0.为负.