3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:49:57

由于 (A-E)(A-2E)(A-3E)=0
所以 A 的特征值只能是 1,2,3
(1)若1,2,3都是A的特征值,
则3阶矩阵A有3个不同的特征值,故A可对角化
(2)若1,2,3中两个是A的特征值,另一个不是 --这个情况是关键
不妨设 1,2是A的特征值,3不是A的特征值
则 |A-3E|≠0,故A-3E可逆
所以有 (A-E)(A-2E)=0
所以 r(A-E)+r(A-2E)
再问：明白了,考试时我后边种都没写...关键是没理解特征值只是含于该方程.那满分10分,得扣多少分啊?
再答：一般会按 3,4,3 分配分数狠一点的话按 2,5,2 分配

3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化. 设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化. 已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点. A为n阶矩阵,且A^2-A=2E,证明A可以对角化矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵证明题：设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化. 已知A是n矩阵,A^2=A,且秩(A)=r,证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形以及行列式|A+E|的值. 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1 已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形及行列式|A+E|