两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:33:36

两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...
两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,AE 和BC相交于点M,AF与 CD相交于点N.
（1）求四边形AMCN的面积.
（2）探索△AMN何时面积最小,并说明理由,同时求出这个最小面积.

根据lz提供的题意,首先画出图.如图所示.
（1）因为S(AMCN)=S(AMC)+S(ACN),S(ABC)=S(AMC)+S(ABM).先考虑S(ACN)和S(ABM)的关系.角EAF=角BAC=60度,抛去两角公共角MAC,角3=角4.又因为两等边三角形中,角1=角2=60度,AB=AC=a,故三角形(ABM)全等于三角形(ACN).故S(ACN)=S(ABM).故S(AMCN)=S(ABC)=(1/2)*a*(√3/2)a=(√3/4)a².
（2）要求S(AMN）,可以用S(AMN)=S(AMCN)-S(MCN).S(AMCN)已知,关键求S(MCN).设ND=x,CN=a-x,BM=CN=a-x,MC=BC-BM=a-(a-x)=x.角BCD=120度.故S(MCN)=(1/2)*MC*CN*sin(角BCD)=(1/2)*x*(a-x)*sin(120)=-(√3/4)(x-a/2)²+(√3/16)a² .想求最小的S(AMN）,则求最大的S(MCN).最大的S(MCN)显而易见=(√3/16)a² .所以minS(AMN)=(√3/4)a²-(√3/16)a² =(3√3/16)a² .
啊!答完了.多少年没做的题.要表达出来,很是辛苦啊.

两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,... 如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，A 四边形ABCD的一个内角是120° 连接AC 得到等边△ABC和直角三角形ACD 已知等边△ABC的边长为2 一大道数学题如图,在一张菱形的白纸上,剪出了一个等边△AEF,且△AEF的边长等于菱形的边长,求菱形四个角的大小. 如图,△ABC是等边△,△ABC旋转后能够与△ACD重合,请你写出旋转中心、旋转方向和旋转角的大小已知，等边△AEF的边长于菱形ABCD的边长相等，点E、F分别边BC、CD上，则∠B_____.要过程某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地画出等边△ABC绕点A逆时针旋转60°后的图形如图所示,△ABC为锐角三角形.以AB为边,在△ABC的外部作等边△ABD,连结CD.若△ACD绕点A逆时针旋转60°, 一道中考复习题如图,等边直角△ABC和等边△AEf都是半径为R的圆的内接三角形. 两个等边△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,现将含60°角（∠EAF=60°）的三角形如图所示放置,边AE,AF分别交如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF