已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:26:03

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD
（2）若平面FBE⊥平面PAB,求∠BCD的度数

证明：
1.取PA的中点G,连结FG,DG.
∵PF=FB,
∴FG是△PAB的中位线,FG//AB,FG=AB/2.
∵ABCD是菱形,
∴AB//CD,
∴DE//FG.
又∵DE=CD/2=AB/2,
∴DE=FG.
∴四边形EFGD是平行四边形,
∴EF//DG.
由于DG包含于面PAD,EF不包含于面PAD,
故EF//面PAD.
2.由于平面FBE⊥平面PAB,故知FB为两面的交线.
∵E∈平面FBE,
∴过E做平面PAB的垂线,垂足必在FB上.
又∵PA⊥ABCD,
∴PAB⊥ABCD,
∴过E做平面PAB的垂线,垂足必在PAB与ABCD的交线AB上.
∵AB∩FB=B,
∴EB⊥平面PAB.
∵PA⊥ABCD,
根据三垂线定理,EB⊥AB,从而EB⊥CE.
在△BCE中,BC=2CE,∠BEC=90°,故∠C=60°.

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA 已知四棱锥P-ABCD,已知ABCD是平行四边形,若点E.F分别是AB.PC的中点,求证EF平行平面PAD 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证：PB∥ACE 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC中点已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别