正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且B′E=BF,求证：EF平行平面BB′C′C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:50:55

作FG垂直于AB交AB与G,作EH垂直于BB'交BB'于H,连接EG
因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,角AB'B=角ABD=45度,且B'E=BF,所以三角形B‘EH全等于三角形BFG,所以EH=FG.
又因为角ABD=45度,所以角BFG=180度-角ABD-角BGF=180度-45度-90度=45度,所以三角形BFG为直角等腰三角形,则FG=BG.
又因为BG垂直于BB',EH垂直于BB’,且BG=FG=EH,所以EG垂直于AB.
因为EG垂直于AB,且FG垂直于AB,所以平面EGF垂直于AB.
因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面BB'C'C垂直于AB,所以面EGF平行于平面BB'C'C,所以EF平行于平面BB'C'C
再问：谢谢了

正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且B′E=BF,求证：EF平行平面BB′C′C 正方体ABCD-A`B`C`D`中,点E在AB`上,点F在BD上,且B`E=BF.求证:EF//平面BB1C1C. 正方体ABCD-A`B`C`D`中,点E在AB`上,点F在BD上,且B`E=BF.求证:EF／／平面BB1C1C 一道立体几何题目正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,点E在AB‘上,点F在BD上,且B’E=BF,求证：EF‖平面BB‘ 如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平行平面AA1D1D 已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,面对角线AB',BC'上分别有两点E,F,且B'E=C'F,求证：EF平行于平面 1.在正方体AC¹中,E为AB¹上一点,F在BD上,且B¹E=BF.求证：EF‖ 面BB& 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证,EF‖平面BCC'B' 高一数学题在正方体ABCD—A'B'C'D'中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF//平面BCC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F为棱AD、AB的中点.求证EF平行平面CB'D'