百度作业网用三种方法解答
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 04:28:47
在四边形ABCD中，角ABC=30°，角ADC=60°，AD=CD 求证BD的平方=AB的平方+BC的平方
解题思路： 构造特殊三角形解答。
解题过程：
证明：以BD为边长作正△BDE，使点A、
点E分别在BD的两侧，连结EC、AC
∵AD＝CD，∠ADC＝60°
∴△ACD是正三角形
∴∠ADB＝60°－∠BDC＝∠CDE
∴△ABD≌△CED
∴AB＝CE，∠BAD＝∠ECD
∴∠BCE
＝360°－(∠BCD＋∠ECD)
＝360°－(360°－∠ABD－∠ADC)
＝∠ABD＋∠ADC＝90°
∴BE^2＝BC^2＋CE^2
∴BD^2＝BC^2＋AB^2
最终答案：略
解题过程：
证明：以BD为边长作正△BDE，使点A、
点E分别在BD的两侧，连结EC、AC
∵AD＝CD，∠ADC＝60°
∴△ACD是正三角形
∴∠ADB＝60°－∠BDC＝∠CDE
∴△ABD≌△CED
∴AB＝CE，∠BAD＝∠ECD
∴∠BCE
＝360°－(∠BCD＋∠ECD)
＝360°－(360°－∠ABD－∠ADC)
＝∠ABD＋∠ADC＝90°
∴BE^2＝BC^2＋CE^2
∴BD^2＝BC^2＋AB^2
最终答案：略