如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 20:15:48

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF．

证明一：
（1）连接DF，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴BD=DC=
1
2AB，（2分）
∵DC是⊙O的直径，
∴DF⊥BC，（4分）
∴BF=FC，即F是BC的中点；（5分）
（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，
∴DF∥AC，（6分）
∴∠A=∠BDF，（7分）
∵∠BDF=∠GEF（圆周角定理），（8分）
∴∠A=∠GEF．（9分）
证明二：
（1）连接DF，DE，
∵DC是⊙O直径，
∴∠DEC=∠DFC=90°．（1分）
∵∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形．
∴EF=CD，DF=EC．（2分）
∵D是AB的中点，∠ACB=90°，
∴EF=CD=BD=
1
2AB．（3分）

∴△DBF≌△EFC．（4分）
∴BF=FC，即F是BC的中点．（5分）
（2）∵△DBF≌△EFC，
∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．（6分）
∵∠ACB=90°（也可证AB∥EF，得∠A=∠FEC），
∴∠A=∠FEC．（7分）
∵∠FEG=∠BDF（同弧所对的圆周角相等），（8分）
∴∠A=∠GEF．（9分）
（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．如图：在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的○O交△ABC的三边交点分别是G,F,E点.GE,C 如图,在三角形ABC中,角ABC等于90°,D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G,F,E点. 在三角形ABC中,角ACB等于90度D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G,E,F点,证：角A等于角G 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．如图,在三角形abc中,角acb等于九十度,d是ab的中点,以dc为直径的圆o交三角形abc的边于G、F、如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 不要用三角函数如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边GFE三点. 圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,D是AB的中点,以DC为直径的圆O 交三角形ABC的边于G 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆