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如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N分别为垂足,求证△AMN相似于△BAC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 04:25:35
如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N分别为垂足,求证△AMN相似于△BAC
网上已经有类似的答案了.可是我们还没学什么共圆.所以就只能用相似.
希望带上过程和思路.
如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N分别为垂足,求证△AMN相似于△BAC
证明:
∵ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D,AD=BC
∵AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠AMB=∠AND=90º
∴⊿ABM∽⊿ADN
∴AM/AN =AB/AD=AB/BC①
∵AD//BC
∴∠DAM=∠AMB=90º
∵∠MAN=90º-∠DAN,∠D=90º-∠DAN
∴∠MAN=∠D=∠B②
根据①②
∴⊿AMN∽⊿BAC