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如图,在鞋面为AB的Rt△ABC中,过A做PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC与N,连接MN 求证PB⊥面AMN

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:52:02
如图,在鞋面为AB的Rt△ABC中,过A做PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC与N,连接MN 求证PB⊥面AMN
如图,在鞋面为AB的Rt△ABC中,过A做PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC与N,连接MN 求证PB⊥面AMN
∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC.
∴PA⊥BC,又AB为斜边,
∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.
∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC
∴BC⊥AN,又AN⊥PC,且BC∩PC=C,
∴AN⊥面PBC,又PB⊂平面PBC.∴AN⊥PB,
又∵PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面AMN.