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来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:22:05
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x)
1求f(x)的解析式
2若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
1求f(x)的解析式
2若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
f(x)=x^2+bx+c
f(0)=10
c=10
f(3+x)=f(3-x)
对称轴x=3=-b/2
b=-6
f(x)=x²-6x+10
(2)定义域为[m,8]时
f(3)=1
f(-2)=26
f(8)=26
1)m≤-2
值域[f(3),f(-2)]=[1,26]
2m=1
m=1/2 舍
2)-2≤m≤3
值域[f(3),f(8)]=[1,26]
2m=1
m=1/2
n=26
3)3≤m≤8
值域[f(m),f(8)]=[m²-6m+10,26]
m²-6m+10=2m
m²-8m+10=0
m=4+√6
n=26
再问： 对称轴x=3=-b/2 对称轴等于3是怎么看出来的。。。。
再答： f(3+x)=f(3-x)
再问： 能详细点吗
再答： f(3+x)=f(3-x) 3加上任意一个数与3减去任意一个相同的数，对应的值相同 所以对称轴等于3
f(0)=10
c=10
f(3+x)=f(3-x)
对称轴x=3=-b/2
b=-6
f(x)=x²-6x+10
(2)定义域为[m,8]时
f(3)=1
f(-2)=26
f(8)=26
1)m≤-2
值域[f(3),f(-2)]=[1,26]
2m=1
m=1/2 舍
2)-2≤m≤3
值域[f(3),f(8)]=[1,26]
2m=1
m=1/2
n=26
3)3≤m≤8
值域[f(m),f(8)]=[m²-6m+10,26]
m²-6m+10=2m
m²-8m+10=0
m=4+√6
n=26
再问： 对称轴x=3=-b/2 对称轴等于3是怎么看出来的。。。。
再答： f(3+x)=f(3-x)
再问： 能详细点吗
再答： f(3+x)=f(3-x) 3加上任意一个数与3减去任意一个相同的数，对应的值相同 所以对称轴等于3
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