在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:02:03

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：

①量得OA=3cm；
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．
请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S_梯形EFGH=

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进

（1）直线x＝
3
2；
（2）设抛物线的解析式为：y=ax（x-3），
当x＝
3
2时，y＝−
9
4a，即B(
3
2，−
9
4a)；
当x＝
9
2时，y＝
27
4a，即C(
9
2，
27
4a)，

依题意得：
27
4a−(−
9
4a)＝4.5，
解得：a＝
1
2，
∴抛物线的解析式为：y＝
1
2x2−
3
2x；
（3）证明：过点E作ED⊥FG，垂足为D，
设E(x，
1
2x2−
3
2x)，
则F(x+3，
1
2x2+
3
2x)，
得：S_梯形EFGH=
3
2(EH+FG)＝
3
2•[(
1
2x2−
3
2x)+(
1
2x2+
3
2x)]＝
3
2x2，
∵
1
6(EF2−9)＝
1
6×9x2＝
3
2x2，
∴S_梯形EFGH=
1
6(EF2−9)．