在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A（A在O右侧）,顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/22 22:24:11

在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A（A在O右侧）,顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm,（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1）,测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm

艾思轲同学将A的坐标记作（3,0）,然后利用上述结论尝试完成下列各题：

（1）写出抛物线的对称轴

（2）求出该抛物线的解析式

（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D

（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2）,直尺的两边交x轴于点H,G,交抛物线于E,F,探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系.

同学：如上述（3）（4）结论存在,请你帮艾思轲同学一起完成,如上述（3）（4）结论不存在,请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由

(1)、抛物线的对称轴方程为x=3/2
(2)、由于抛物线过原点,所以可设抛物线的方程为y=ax²+bx
将A(3,0),代入抛物线方程得：0=9a+3b,即b=-3a————①
当x=3/2时,y=(3/2)²a+(3/2)b
当x=3+(3/2)=9/2时,y=(9/2)²a+(9/2)b
所以：-[(3/2)²a+(3/2)b]+(9/2)²a+(9/2)b=4.5
化简为：12a+2b=3 ————————————————②
解①和②组成的方程组得：a=1/2 ,b=-3/2
所以：抛物线的方程为y=(1/2)x²-(3/2)x
(3)、存在.
连接OC,与抛物线对称轴的交点就是D点.此时△BCD的周长就是线段OC和线段AC的长度之和.