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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 09:45:14
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:CE=FB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:
证明:过E作AC的垂线,垂足为M.
根据角平分线的性质:EM=ED
过F作AB的垂线,垂足为N,CD和FN都垂直于AB.
∵EF||AB,
∴FN=ED,
∴FN=EM,
∵∠B=∠MCE(同角的余角相等)
∠BNF=∠CME=90°
∴△BFN≌△CEM
∴CE=FB
如果本题有什么不明白可以追问,