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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 09:19:59
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:CE=FB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:
过E做EG∥BF交BD于G
所以EFBG为平行四边形,于是EG=BF,所以只要证明CE=EG
因为∠ACB为直角,且CD⊥AB
所以∠ACE=∠ABC
因为∠ABC=∠AGE
所以∠ACE=∠AGE
因为AE为角平分线
所以∠CAE=∠GAE
又有AE=AE
由角角边判定△CAE≌△GAE
所以CE=EG
所以CE=BF