百度作业网数学分析题一道.已知数列递推公式,证明数列极限~
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 20:10:29
数学分析题一道.已知数列递推公式,证明数列极限~
设a>0,若x_1>a^(1/p),x_2,x_3,...由递推公式x_n+1 = (p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p)来确定,证明：lim_{n->infinity} = a^(1/p)
注：x_n里n是下标
谢谢~~!
设a>0,若x_1>a^(1/p),x_2,x_3,...由递推公式x_n+1 = (p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p)来确定,证明：lim_{n->infinity} = a^(1/p)
注：x_n里n是下标
谢谢~~!
假定还有一个p>1的条件.
首先x_n>0,利用平均值不等式可得
x_{n+1} = (p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p) >= a^(1/p),
再推出单调性
x_{n+1}-x_n = [-(x_n)+a(x_n)^(1-p)]/p
首先x_n>0,利用平均值不等式可得
x_{n+1} = (p-1)/p*(x_n)+a/p*(x_n)^(1-p) >= a^(1/p),
再推出单调性
x_{n+1}-x_n = [-(x_n)+a(x_n)^(1-p)]/p