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在锐角△ABC中,∠A=45°,cosA、cosB是方程4x²-2(1+根号2)x+m=0的两个根,且AC=根

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:57:03
在锐角△ABC中,∠A=45°,cosA、cosB是方程4x²-2(1+根号2)x+m=0的两个根,且AC=根号2.求∠B的度数
求AB的长。
在锐角△ABC中,∠A=45°,cosA、cosB是方程4x²-2(1+根号2)x+m=0的两个根,且AC=根
∠A=45°,cosA=√2/2
cosA、cosB是方程4x²-2(1+根号2)x+m=0的两个根
把x=cosA=√2/2代入方程
4(√2/2)²-2(1+根号2)(√2/2)+m=0
2-√2-2+m=0
m=√2
方程为4x²-2(1+根号2)x+√2=0
(x-√2/2)(4x-2)=0
x=√2/2或1/2
cosA=√2/2,所以cosB=1/2,
锐角△ABC中,∠B=60°