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在锐角△ABC中,∠A=45°,cosA,cosB是方程4x ^2-2(1+ 根2)x+m=0的两个根,且AC= 根2,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:58:28
在锐角△ABC中,∠A=45°,cosA,cosB是方程4x ^2-2(1+ 根2)x+m=0的两个根,且AC= 根2,求∠B度数;AB长
在锐角△ABC中,∠A=45°,cosA,cosB是方程4x ^2-2(1+ 根2)x+m=0的两个根,且AC= 根2,
∠A=45°,cosA=√2/2
cosA、cosB是方程4x²-2(1+根号2)x+m=0的两个根
把x=cosA=√2/2代入方程
4(√2/2)²-2(1+根号2)(√2/2)+m=0
2-√2-2+m=0
m=√2
方程为4x²-2(1+根号2)x+√2=0
(x-√2/2)(4x-2)=0
x=√2/2或1/2
cosA=√2/2,所以cosB=1/2,
锐角△ABC中,∠B=60°
过C做CD垂直于AB交AB于D
直角三角形ACD中,∠A=45°,AC= 根号2,所以AD=CD=1
直角三角形BCD中,∠B=60°,CD=1,所以BD=1/3倍根号3
AB=AD+BD=1+√3/3