已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:48:24

已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点,当直线L与x轴垂直时,｜CD｜:｜AB｜=2√2（就看做二倍的根号2）.（1）求椭圆方程 ;(2)求过点O,F1,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（3）求向量AF2点乘向量F2B 的最大值与最小值.

1、由于抛物线y＾2=-4x的焦点坐标为（-1,0）,故c=1(对于椭圆而言）
当直线L与x轴垂直时,｜CD｜:｜AB｜=2√2
此时|CD|=4,故|AB|=√2
又|AB|=2b＾2/a=√2
a＾2-b＾2=1,解得a=√2,b=1
故椭圆的方程为x＾2/2+y＾2=1
2、由于圆过点O,F1,故圆心的横坐标为-1/2,
又由于圆与椭圆的左准线相切,故圆的半径为-1/2+2=3/2
设圆心的纵坐标为y,则有
y＾2+1/4=9/4,解得y=√2,或y=-√2,
从而圆的方程为
（x+1/2)＾2+(y-√2)＾2=9/4
(x+1/2)＾2+(y+√2)＾2=9/4
3、设直线的方程为x=ky-1,A(x1,y1) B(x2,y2)
联立椭圆,消去x,得
（k＾2+2)y＾2-2ky-1=0,
则y1+y2=2k/（k＾2+2), y1y2=-1/（k＾2+2)
由于向量AF2点乘向量F2B=（x1+x2)-x1x2-y1y2-1
x1+x2=k(y1+y2)-2=-4/（k＾2+2)
x1x2=(ky1-1)(ky2-1)=(2-2k＾2)/（k＾2+2)
代入得AF2*F2B=-4/（k＾2+2)-(2-2k＾2)/（k＾2+2)+1/（k＾2+2)-1
=(2k＾2-5)/（k＾2+2)-1
=1-9/（k＾2+2)
显然,当k=0时,取到最小值,为1-9/2=-7/2
当k=∞ ,即直线为x轴时,取到最大值,为1
（也就是两种特殊的情况下取到最值）

已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C 设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,M是椭圆与抛物线的一个交点,且F1M的绝对值=3√ 过椭圆X的平方加2y的平方等于2的左焦点F1,斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点. 已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 , 设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时, 已知椭圆C：x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1,直线l:y=x-2与椭圆C交于A,B两点. 已知椭圆C：x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1,直线l:y=x-2与椭圆C交于A,B两点已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点. 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求