如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 21:06:44

如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点.
如图,△ABC为等边三角形（三边相等,三个内角都是60°,点M是射线BC上的任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.就下面的三种情况,先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度,并利用图（3）证明你的结论.

∠BQM为定值．
理由：如图①∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC
∵BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等）,
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°
即∠BQM为定值．
图②中：∠BQM=∠ABM+∠BAM
∵△ABM≌△BCN
∴∠ABN=∠NAC
∴∠BQM=∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠NAC=∠BAC=60°
图③中：
∠BQM=∠N+∠NAQ
∵△ABM≌△BCN
∴∠N=∠M,∠NAQ=∠CAM
又∵∠ACB=∠M+∠CAM
∴∠BQM=∠ACB=60°．

如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点. 如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点...看图吧如图1,已知三角形ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上的一点. 如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点已知三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q,