百度作业网已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 17:01:05
已知函数f(x)=2
sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)
| 3 |
解（1）∵f(x)=2
3sinx•cosx+cos2x-1，
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)-1．（2分）
解2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，得kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈Z．
∴函数y=f（x）的单调增区间是[kπ-
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z． （6分）
（2）∵x∈[-
5π
12，
π
3]，
∴-
2π
3≤2x+
π
6≤
5π
6． （7分）
考察函数y=sinx，易知，-1≤sin(2x+
π
6)≤1，（8分）
∴-3≤2sin(2x+
π
6)-1≤1，
∴函数f（x）的取值范围是[-3，1]．
3sinx•cosx+cos2x-1，
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)-1．（2分）
解2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，得kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈Z．
∴函数y=f（x）的单调增区间是[kπ-
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z． （6分）
（2）∵x∈[-
5π
12，
π
3]，
∴-
2π
3≤2x+
π
6≤
5π
6． （7分）
考察函数y=sinx，易知，-1≤sin(2x+
π
6)≤1，（8分）
∴-3≤2sin(2x+
π
6)-1≤1，
∴函数f（x）的取值范围是[-3，1]．
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．
已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)
已知a＝(1+cos2x，2cosx)，b＝(1，sinx)，函数f(x)＝a•b(x∈R)．
已知函数f(x)=(sinx+cosx)平方+cos2x
（2014•昌平区二模）已知函数f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知向量a=(2cosx,1),b=(根号3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a.b+1+m