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已知函数f(x)=2sin(πx6+π3)(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:12:36
已知函数f(x)=2sin(
πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)
已知函数f(x)=2sin(πx6+π3)(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.
(1)∵0≤x≤5,∴
π
3≤
πx
6+
π
3≤

6,…(1分)
∴−
1
2≤sin(
πx
6+
π
3)≤1.  …(2分)

πx
6+
π
3=
π
2,即x=1时,sin(
πx
6+
π
3)=1,f(x)取得最大值2;

πx
6+
π
3=

6,即x=5时,sin(
πx
6+
π
3)=−
1
2,f(x)取得最小值-1.
因此,点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5,-1).   …(4分)


OA•

OB=1×5+2×(−1)=3.   …(6分)
(2)∵点A(1,2)、B(5,-1)分别在角α、β的终边上,
∴tanα=2,tanβ=−
1
5,…(8分)
∵tan2β=
2×(−
1
5)
1−(−
1
5)2=−
5
12,…(10分)
∴tan(α−2β)=
2−(−
5
12)
1+2•(−
5
12)=
29
2. …(12分)
已知函数f(x)=2sin(πx6+π3)(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点. (2013•深圳一模)已知函数f(x)=2sin(πx6+π3)(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π 已知函数.,y=f(x)的部分图像如图所示,点是该图象上的一点,P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点 设函数f(x)=sin(ωx-π6)•cosωx+cos2ωx-14(ω>0)图象上的一个最高点为A,其相邻的一个最低点 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距 已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2 已知函数f(x)=x+2x的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足 已知函数f(x)=sin(wx+v)(w>0,0≤v≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为 (2013•枣庄二模)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,π≤φ<2π)为偶函数,且其图象上相邻最高点与最低点 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. 已知函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,)的图象最高点为(1,3),由此最高点到相邻最低点(5,-3)求w