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如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:28:36
如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积；

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标；否则,请说明理由．


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如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．
√
(1)、由y=x2-1知A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）.
（2）、由A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）可求出BC直线为y=x-1,从而设AP直线为y=x+b,将A（-1,0）代入得b=1,所以AP直线为y=x+1,
将y=x+1代入y=x2-1得P（2,3）或（-1,0）（舍去,因与A重合）,所以三角形APB的高h=3,
又由A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）知AB=2,三角形ACB的高OC=1.
所以S四边形ACPB=S三角形APB+S三角形ABC=4.
（3）存在.
由A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）,知AC=√2,BC=√2,AB=2,
根据勾股定理得三角形ACB为Rt三角形,且角ACB为直角,以AC垂直于BC,又因AP∥CB,即AP垂直于AC,所以三角形ACP为Rt三角形,且角PAC为直角,又由A（-1,0）、P（2,3）得AP=3√2.
根据y=x2-1设M（a,a2-1）,则MG=a2-1,AG=-1-a或AG=a+1,
又因MG⊥x轴,即角MGA=角PAC=直角,所以AP：MG=AC:AG,可求得符合条件的a=4
即M（4,15）.
如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C． 2、如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．过点A作AP∥CB交抛物线于点P, 一道数学题：如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C． 一道数学题：如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．过点A作AP∥BC交抛物线于点P． 中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1 如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图所示，抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，抛物线的顶点为C，求四边形ABCD的面积． 如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan 如图,已知抛物线y=x^2-1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. 如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0). 如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)