在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,PA=3,PB=1,PC=2.求∠BPC的度数?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 20:43:21

将△BPC绕点C顺时针旋转90度,即点B与点A重合,得到△AP'C,并连接PP'
所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1 ②CP'=CP=2 ③∠BPC=∠AP'C 所以问题求∠AP'C的角度即可
④∠P'CA=∠PCB
因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度
所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP
又因为P'C=PC=2
所以△CP'P为等腰直角△
所以P'P=2√2且∠CP'P=45度
因为AP'=1 P'P=2√2 PA=3
所以△AP'P为直角△
所以∠AP'P=90度
所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度
再问：我们。。。还没学过旋转变换，能换一种思路吗？
再答：因为∠ACB=∠PCE=90°，且∠PCB为公共角，所以∠ACP=∠BCE。在△CBE和△ACP中，因为CE=CP=2，∠ACP=∠BCE，AC=BC，所以△CBE≌△CAP（S,A,S）所以AP=BE=3.因为△CPE是等腰直角△，所以PE=2√2，且∠CPE=45°，在△PEB中，由余弦定理得，cos∠EPB=（PE²+PB²-BE²）/（2PE·PB)=0，所以∠EPB=90°，所以∠BPC=∠CPE+∠EPB=135°

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,PA=3,PB=1,PC=2.求∠BPC的度数? 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PA=6,PB=2,PC=4.求∠BPC的度数如图在△ABC中,∠ACB=60°,AC=BC,P为三角形内一点,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数如图在ABC中,角ACB=90度,AC=BC,p是ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数? 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,P是△ABC内一点,满足PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC 三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC的度数