求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:08:35

绕X轴的旋转体的体积：Vx=2∫(2,0)πy^2(x)dx=4π∫(2,0)(6-3x^2/2)dx
=16π；
绕Y轴的旋转体的体积：Vy=2∫(√6,0)πx^2(y)dy=4π∫(√6,0)(4-2y^2/3)dy
=16[√(2/3)]π
看来中心在(0,0)的椭圆绕x、y轴的旋转体体积当长短轴不等时是不相等的!
设椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,绕X、Y的旋转体体积分别为：
Vx=4πab^2/3
Vy=4πa^2b/3
a≠b 时,Vx≠Vy //: 要注意这个结论!此外还有：Vx/Vy=b/a
当a=b=r 时,Vx=Vy=4πr^3/3

再问：答案是

再答：答案应该有两个：一个绕X轴、一个绕Y轴：你给的答案是绕Y轴的(Vy)，跟我的结果完全一样；但还有一个答案Vx=16π。因为题目没说绕那个轴，两个都得算！我还给出了一般的解，只要把a、b值代入即可！我给的最全了！没问题。

求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积. 求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求椭圆x^2/9 +y^2/4 =1绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积用定积分求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 抛物线y^2=4x与直线x=1围成的图形绕x轴旋转所得到旋转体的体积求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积