百度作业网高中数学：f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 11:24:21
高中数学：f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0
∵f（x）的定义域和值域都是[m,n], （0＜m＜n）
由（1）知,f（x）= （－1／a²）／x＋（2a＋1）／a ,（a＞0）在区间[m,n]上为增函数.
∴f（x）min=f（m）=（－1／a²）／m＋（2a＋1）／a =m , ①
∴f（x）max=f（n）=（－1／a²）／n＋（2a＋1）／a =n, ②
结合题意,又由①②知,对于方程（－1／a²）／x＋（2a＋1）／a = x有两个异正实根m,n.
即：方程x²－[（2a＋1）／a ）]x＋1／a²= 0有两个异正实根m,n.
∴判别式Δ=[（2a＋1）／a ）]²－4•1•1／a²＞0
即：[（2a＋1）²－4]／a²＞0 ＜＝＞（2a＋1）²－4＞0,∴（2a－1）•（2a＋3）＞0
∴a＜－3／2 或a＞1／2 ,又a＞0 ∴a＞1／2
由韦达定理得：m＋n =（2a＋1）／a =2＋1／a＞0 ③
m•n=1／a²＞0 ④
显然③④对于a＞1／2时成立.
∴a＞1／2
∴a的取值范围为（1／2,＋∞）
由（1）知,f（x）= （－1／a²）／x＋（2a＋1）／a ,（a＞0）在区间[m,n]上为增函数.
∴f（x）min=f（m）=（－1／a²）／m＋（2a＋1）／a =m , ①
∴f（x）max=f（n）=（－1／a²）／n＋（2a＋1）／a =n, ②
结合题意,又由①②知,对于方程（－1／a²）／x＋（2a＋1）／a = x有两个异正实根m,n.
即：方程x²－[（2a＋1）／a ）]x＋1／a²= 0有两个异正实根m,n.
∴判别式Δ=[（2a＋1）／a ）]²－4•1•1／a²＞0
即：[（2a＋1）²－4]／a²＞0 ＜＝＞（2a＋1）²－4＞0,∴（2a－1）•（2a＋3）＞0
∴a＜－3／2 或a＞1／2 ,又a＞0 ∴a＞1／2
由韦达定理得：m＋n =（2a＋1）／a =2＋1／a＞0 ③
m•n=1／a²＞0 ④
显然③④对于a＞1／2时成立.
∴a＞1／2
∴a的取值范围为（1／2,＋∞）
高中数学：f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0
已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0
设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）
已知函数f(x)=(2a+1/a-(1/a^2x),常数a>0,设0
设a为常数,且a>1,0小于等于x小于等于2派,求函数f（x)=cos方x+2asinx-1的最大值
设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)
设a为常数,函数f(x)=x²+x+(x+1)|x-a|.
设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,
设a>0且a≠1,a为常数,函数f(x)=loga (x-5)/(x+5)
已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a^2x),常数a>0
设a为实常数,且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数,解不等式f(x)
设函数f（x）=x,函数g（x）=（x方-2x+4）分之1,（0＜x＜=根号a+1,其中常数a＞0）