已知点H（-6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足HP⊥PQ，点M在直线PQ上，且满足

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 02:53:22

已知点H（-6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足

解析：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），
则

HP＝(6，b)，

PQ＝(a，−b)，

PM＝(x，y−b)，

MQ＝(a−x，−y)，
由

HP⊥

PQ，得（6，b）•（a，-b）=0，从而6a-b²=0，即a＝
b2
6．…①
由

PM=2

MQ，得（x，y-b）=2（a-x，-y），从而

x＝2(a−x)
y−b＝−2y，即

a＝
3
2x
b＝3y，…②
将①式代入②式中，得

b2＝9x
b＝3y，消去b，得y²=x，
又由点Q（a，0）在x轴的正半轴上知，a＞0，从而x＞0，
故点M的轨迹C的方程为y²=x（x＞0）．　　　　　　　　　
（Ⅱ）依题意，将

x＝3cost
y＝
2sint代入y²=x（x＞0）中，
得2sin²t=3cost，即2cos²t+3cost-2=0，
解得cost＝
1
2，
又0＜t＜2π，∴t＝
π
3，
5π
3，
即点M对应的参数t（0＜t＜2π）的值为
π
3，
5π
3．