函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 22:22:22

f(x)=2cos^2 x+2sinx+1
=2-2sin^2 x+2sinx+1
=-2sin^2 x+2sinx+3
=-2(sin^2 x-sinx)+3
=-2(sin^2 x-sinx+1/4-1/4)+3
=-2(sinx-1/2)^2+7/2
x∈[-π/3,5π/6]
sinx∈[-√3/2,1]
因此当sinx=1/2时有最大值f(x)=7/2,此时x=π/6或5π/6
sinx=-√3/2时有最大小值f(x)=(3-√3)/2,此时x=-π/3
再问：为什么当sinx=1/2时有最大值f(x)=7/2,此时x=π/6或5π/6 sinx=-√3/2时有最大小值f(x)=(3-√3)/2,此时x=-π/3
再答： f(x)=2cos^2 x+2sinx+1 =2-2sin^2 x+2sinx+1 =-2sin^2 x+2sinx+3 =-2(sin^2 x-sinx)+3 =-2(sin^2 x-sinx+1/4-1/4)+3 =-2(sinx-1/2)^2+7/2 看到化简了吧这是关于sinx的一元二次函数，因此只要前面的等于0，就得到最大值

函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6,π/6]的最大值和最小值求函数f(x)=2-4sinx/3-cos^2x的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+4sinx+1的最大值和最小值 f(x)=3sin(2/5x-π/6)求函数最大值与最小值,以及取得最值时x的取值求函数f(x)=cos^2x+sinx的最大值和最小值求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值为什么求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值求函数y=2cosx^2+2√3sinx-1的最小值与最大值,以及取得最大值和最小值是x的最佳集合求函数y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)的最大值和最小值