百度作业网谁知道芝诺悖论?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:21:13
谁知道芝诺悖论?
有很多,最著名的是“两分悖论”、“阿基里斯悖论”和“飞矢不动悖论”.
两分法悖论
芝诺：“一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2……”如此循环下去,永远不能到终点.
假设此人速度不变,走一段的时间每次除以2,时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+.,则时间限制在实际需要时间以内,即此人可以与目的地距离为无限小,却到不了,实际上是这个悖论本身限定了时间,当然到达不了.（如果换为1/10会更容易理解（其实就是“阿基里斯悖论”）,即时间限制在0.1111111111111111111111111.以内）
《庄子天下篇》中,庄子提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这是正确的,如此时间将为无穷大,长度为无穷小.
芝诺与庄子悖论的区别为芝诺悖论一定时间内行走的距离不变（即速度不变）,而庄子时间不变,这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢）,可以看出芝诺限制了时间,而庄子的理论可以使时间为无穷大.
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄.在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟.因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿基里斯追到100米时,乌龟已经又向前爬了10米,于是,一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这10米时,乌龟又已经向前爬了1米,阿基里斯只能再追向那个1米.就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿基里斯就永远也追不上乌龟!与上一题同解,把1/2换成1/10即可.
飞矢不动悖论
设想一支飞行的箭.在每一时刻,它位于空间中的一个特定位置.由于,箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的.鉴于整个运动期间只包含时刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以芝诺断定,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动.
时间无限分割后仍然有大小,所以时刻为持续时间,即后来的第二次数学危机：无限小为0还是一个极小的数,结果证明无限小>0（在无限小=0的情况下“飞矢不动悖论”可以成立,但同时也说明这可以证明无限小不为0）.此悖论自相矛盾,就算时刻真的无持续时间,那很多时刻加起来仍是没用时间,那只能说明飞箭在没有时间的情况下不动,与速度无关.
两分法悖论
芝诺：“一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2……”如此循环下去,永远不能到终点.
假设此人速度不变,走一段的时间每次除以2,时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+.,则时间限制在实际需要时间以内,即此人可以与目的地距离为无限小,却到不了,实际上是这个悖论本身限定了时间,当然到达不了.（如果换为1/10会更容易理解（其实就是“阿基里斯悖论”）,即时间限制在0.1111111111111111111111111.以内）
《庄子天下篇》中,庄子提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这是正确的,如此时间将为无穷大,长度为无穷小.
芝诺与庄子悖论的区别为芝诺悖论一定时间内行走的距离不变（即速度不变）,而庄子时间不变,这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢）,可以看出芝诺限制了时间,而庄子的理论可以使时间为无穷大.
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄.在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟.因为在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿基里斯追到100米时,乌龟已经又向前爬了10米,于是,一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这10米时,乌龟又已经向前爬了1米,阿基里斯只能再追向那个1米.就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿基里斯就永远也追不上乌龟!与上一题同解,把1/2换成1/10即可.
飞矢不动悖论
设想一支飞行的箭.在每一时刻,它位于空间中的一个特定位置.由于,箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的.鉴于整个运动期间只包含时刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以芝诺断定,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动.
时间无限分割后仍然有大小,所以时刻为持续时间,即后来的第二次数学危机：无限小为0还是一个极小的数,结果证明无限小>0（在无限小=0的情况下“飞矢不动悖论”可以成立,但同时也说明这可以证明无限小不为0）.此悖论自相矛盾,就算时刻真的无持续时间,那很多时刻加起来仍是没用时间,那只能说明飞箭在没有时间的情况下不动,与速度无关.