设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 19:00:53

设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程；
(2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的园截得弦长恒为定值?若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由

（Ⅰ）设N（x,y）,P（0,p）,
由题意知,P为MN的中点,∴M（-x,2p-y）,
又M在x轴上,∴2p-y=0,即p= ,∴P（0, ）,M（-x,0）
∵ ,∴（-x,- ）×（1,- ）=0,∴y2=4x（x＞0）
∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x（x＞0）
（Ⅱ）若直线L的斜率不存在,设直线L的方程为x=a＞0,
此时,A（a, ）,B（a, ）, =a2-4a=-4,
∴a=2, ,|AB|= ¹ ,不符合题意,舍去．
∴直线L的斜率存在．
设直线L的方程为y=kx+b,A 、B ,
由消去y整理得,ky2-4y+4b=0,
△=16-16kb＞0,y1+y2= ,
y1y2= = = =-4,
∴b=-2k,∴y1y2=-8
|AB|= = = ,
∵ ∴
4k4-3k2-1=0
∴k=±1∴当k=1时,b=-2,
当k=-1时,b=2；
所以直线L的方程为 y=x-2或y=-x+2．

设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF, 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0, 高二数学题(讲思路)设F(1,0),M点在X轴上,P在Y轴上,且向量MN=2向量MP,PM⊥PF,P在Y运动时,球N点的一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 已知点F（a,0) (a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,向量PM乘以向量PF=0,向量PN+（1/2）向量N 设椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,N两点,向量PM=t1 倍向量MF,向量PN=t2 倍向量NF 椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2= 已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 设F(1,0),M.P分别为X轴和Y轴上的点,且向量PM乘以向量PF等于零,动点N满足：向量MN等于-2乘以向量NP 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量,