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1.如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D,E为垂足,DF⊥AB于F,且AB>AC,求证:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 02:23:08
1.如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D,E为垂足,DF⊥AB于F,且AB>AC,求证:BF=AC+AF
1.如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D,E为垂足,DF⊥AB于F,且AB>AC,求证:
过点D作DN⊥MC,连接DB,DC
∵AD为 ∠BAM角平分线
∴∠BAD=∠MAD
且 ∠AFD=∠AND,AD=AD
∴△AFD ≌△AND
∴AF=AN
∵DE为BC垂直平分线
∴DB=DC
∵DB=DC.DF=DN,∠BFD=∠CND=90°
∴△BFD ≌△CND
∴BF=CN
∴BF=AC+AN
且AF=AN
∴BF=AC+AF