百度作业网a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 04:45:49
a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立
取a=2, b=2, c=2得m|24.
取a=1, b=1, c=4得m|66.
最大公约数(24,66)=6, 于是m|6, 有m≤6.
下面证明6|a³+b³+c³ 对任意满足6|a+b+c的a, b, c成立.
由a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca), 有6|a³+b³+c³-3abc.
又由2|a+b+c, a, b, c至少有一个偶数, 所以2|abc, 6|3abc.
所以6|a³+b³+c³.
于是m=6为满足条件的最大的正整数.
取a=1, b=1, c=4得m|66.
最大公约数(24,66)=6, 于是m|6, 有m≤6.
下面证明6|a³+b³+c³ 对任意满足6|a+b+c的a, b, c成立.
由a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca), 有6|a³+b³+c³-3abc.
又由2|a+b+c, a, b, c至少有一个偶数, 所以2|abc, 6|3abc.
所以6|a³+b³+c³.
于是m=6为满足条件的最大的正整数.
a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立
对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数
若a>b>c,求使不等式1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0成立的最大正整数M值,并把此命题加以推广
确定所有的三元正整数（a,b,c）,使得a+b+c是a,b,c的最小公倍数
正整数m,n.p满足什么条件时,不等式m/(a-b)+n/(b-c)+p/(c-a)>0对a>b>c恒成立
已知：a是最小的正整数,b,c是有理数,并且|a+b|+(3a+2c)*(3a+2c)=0.4ab+c/-a*-a+c*
已知：a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有|2+b|+（3a+2c）平方=0,求a,b,c,的值
已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且|2+b|+|3a+2c|=0,求式子a+b+c的值
a是最小的正整数,B是相反数还是它本身,C比最大的负整数大3,求（2A+3B)*B的值
已知2a·5b·3c=6000,其中a,b,c是正整数,求（a-b-c）的2008次方的值
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值