已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:50:26

设Rt△ABC三边为：直角边x,y,斜边 z, 则有x+y+z=1 ,x²+y²=z²
上述两方程联立消去 z 并整理可得到 1+2xy=2x+2y………………①
因为三角形面积 S=1/2*xy
所以整理①式得到 S=1/2*xy=1/2*（x+y）-1/4…………………………②
由不等式性质可知 x+y≥2倍根号xy,当且仅当 x=y 时 ,等号成立
所以在①式中令x=y,解得x=y=（2+根号2）/2和（2-根号2）/2
当x=y=（2+根号2）/2时,三边之和大于1,所以舍去
所以x=y=（2-根号2）/2
所以②式化简为S=1/2*xy=1/2*（x+y）-1/4≥根号xy-1/4=（2-根号2）/2-1/4

已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值已知rt三角形abc中周长为3 求面积的最大值 RT三角形的周长为正值L,求三角形ABC面积的最大值（用均值不等式）已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边中线长为1,求△ABC的面积已知Rt△ABC周长为4+4根号3,斜边的中线是2,求△ABC面积已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+23，斜边AB的长为23，求Rt△ABC的面积．在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积. 已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值已知Rt△ABC中，∠C=90°，周长为36，直角边AC=12，求Rt△ABC的面积．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知△ABC的内切圆半径为1厘米,△ABC的周长为L,面积为S,(1)试确定L和S的关系已知Rt△ABC的面积是4,则三角形的周长的最小值为