已知三角形的三边长组成公差为3的等差数列,且最大角是最小角的2倍,求3边各为多少?求三角形内切圆半径r
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 14:45:00
已知三角形的三边长组成公差为3的等差数列,且最大角是最小角的2倍,求3边各为多少?求三角形内切圆半径r
设三边长为a,b,c且a<b<c,对应三个内角为A,B,C,于是A<B<C,A为锐角
则a=b-3,c=b+3
a+c=2b,由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
C=2A
于是sinA+sin2A=2sin3A
sinA+2sinAcosA=2sin2AcosA+2cos2AsinA
sinA+2sinAcosA=4sinAcos²A+2cos2AsinA
因为A>0
于是1+2cosA=4cos²A+2cos2A
1+2cosA=8cos²A-2
得cosA=-1/2【舍】或cosA=3/4
于是sinA=√7/4,sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8
c/a=sinC/sinA
(b+3)/(b-3)=3/2,得b=15
于是a=12,b=15,c=18
三边长为12,15,18
(2)
S△ABC=(1/2)absinA
=135√7/4
S△ABC=(1/2)r(a+b+c)
于是(1/2)r(a+b+c)=135√7/4
得r=4√7/3
再问: 第一问C=2A后没看懂,能不能写下来再照下来?
再问: 好了,看懂了。。
再答: 懂了就不拍了
则a=b-3,c=b+3
a+c=2b,由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
C=2A
于是sinA+sin2A=2sin3A
sinA+2sinAcosA=2sin2AcosA+2cos2AsinA
sinA+2sinAcosA=4sinAcos²A+2cos2AsinA
因为A>0
于是1+2cosA=4cos²A+2cos2A
1+2cosA=8cos²A-2
得cosA=-1/2【舍】或cosA=3/4
于是sinA=√7/4,sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8
c/a=sinC/sinA
(b+3)/(b-3)=3/2,得b=15
于是a=12,b=15,c=18
三边长为12,15,18
(2)
S△ABC=(1/2)absinA
=135√7/4
S△ABC=(1/2)r(a+b+c)
于是(1/2)r(a+b+c)=135√7/4
得r=4√7/3
再问: 第一问C=2A后没看懂,能不能写下来再照下来?
再问: 好了,看懂了。。
再答: 懂了就不拍了
已知三角形的三边长组成公差为3的等差数列,且最大角是最小角的2倍,求3边各为多少?求三角形内切圆半径r
已知三角形的三边长组成公差为1的等差数列,且最小角是最大脚的2倍,求3边之长
已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列,且最大角是最小角的二倍,求三边之长
在三角形ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三边长.
在三角形ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的2倍.求此三角形的三边长.
△ABC中,三边长为连续的自然数,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三边长.
在△ABC中,三边长为连续的自然数,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三边长.
三角形ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的3倍,求三边长的
在三角形ABC中,三边长为连续整数,且最大角是最小角的2倍,求三边长
△ABC的三边长是三个连续的整数且最大角是最小角的2倍 则此三角形的三边长为多少
三角形的三边长为连续的自然数,且最大角为最小角的二倍,求三边长.
三角形ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的二倍,求三边长的