证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:18:50

题外话：
当x=1时,f(x)=1/2
当x=2时,f(x)=1
怎么会是减函数呢?
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如果题目改成证明此函为增函数,则证明如下：
证明：设X1>X2≥1
f(X1)-f(X2)=(2X1-1)/(X1+1)-(2X2-1)/(X2+1)
=(2X1X2+2X1-X2-1-2X1X2-2X2+X1+1)/(X1+1)(X2+1)
=3(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)
因为X1>X2≥1,所以(X1+1)(X2+1)>0,X1-X2>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以当X1>X2时f(X1)>f(X2)
所以函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是增函数

证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数已知函数f(x)=-x平方 2x (1)证明f(x)在[1,正无穷大]上是减函数证明函数f(x)=-x平方+2x在(-无穷大,1)内是增函数.用函数定义证明 .. 证明函数f（x）=x分之1在（0,+无穷大）上是减函数证明函数f(x)=x方+1在[0,+无穷大）上是减函数证明函数f(x)=x+1在(负无穷大,0）上是减函数证明：函数f（x）=x²+1在（负无穷大,0）上是减函数证明：函数f(x)=1/x在（0,+无穷大）上是减函数证明函数f(x）=-x的平方+2x在[1,正无穷大]上是减函数证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大）上是减函数证明函数F(X)=X+X/1在（0,1】上是减函数,求在【1,+无穷大）上是增函数已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数