若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:24:02

若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
（1）求实数a的值
（2）求证：函数f(x)在区间【1,+∞）上是增函数

f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
(4+2a)x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2
f(x)=x^2-2x+b
令m>n>=1
则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b
=(m^2-n^2)-2(m-n)
=(m+n)(m-n)-2(m-n)
=(m-n)(m+n-2)
m>1,n>=1
所以m+n>2,m+n-2>0
m>n,m-n>0
所以(m-n)(m+n-2)>0
f(m)-f(n)>0
即当m>n>=1时
f(m)>f(n)
所以f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数

若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立. 已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知函数F[X]=X2+AX+B 若对任意的实数X都有F[1+X]=F[1-X] 成立,求A的值已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-(a+2)x+1,若对任意实数x都有f(x)≤5/4成立, 已知函数f（x）=x^2+ax+b.（1）若对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）成立,求实数a的值；（2）若f（x 已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x)对于任意实数x,都有f(x)>=0. 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立 1.求a的值 2.用定义法证明f（已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x 已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,求f（x）