如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:52:11

如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ.
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）求∠AMP的度数；
（3）若QN的长为3cm,求△MNQ的周长

（1）
证明：
∵△ABC是直角三角形
∴AB=AC,∠BAP=∠C=60°
∵AP=CQ
∴△ABP≌△ACQ
（2）
∵△ABP≌△ACQ
∴∠ABM=∠CAQ
∴∠AMP=∠ABM+∠BAM=∠CAQ+∠BAM=∠BAC=60°
（3）
∵∠NMQ=∠AMP=60°,MN=MQ
∴△MNQ是等边三角形
∵QN=3cm
∴△MNQ的周长为3+3+3=9cm

如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ 在等边三角形ABC中点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M在BP上取点N,使MN=MQ,连接NQ求在等边三角形ABC中点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M在BP上取点N,使MN=MQ,连接NQ. 如图 ,在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M,在BP上取点N,使MN=MQ 在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交与点M,在BP上取点N,使MN=MQ,求证△ 如图，等边三角形ABC中，P、Q两点分别在AC、BC上，AP=CQ，AQ与BP交于点M，求证：∠BMQ=60°．如图,在等边三角形ABC中,P和Q分别为AC和BC上的一点,且AP=CQ,BP交AQ于Q,求角BOQ的度数已知,在矩形ABCD中,P.Q分别在AD.BC上,且AP=CQ,分别连接CP.DQ和AQ.BP,交点分别为M,N 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行B 已知在等边三角形ABC中,P,Q分别为AC,BC上的点,且AP=CQ,BP交AQ于点O,求角BOQ的度数. 如图,在等边△ABC中,AP=BM,PM⊥BC于M,MN⊥AC于N,试说明△PMN是等边三角形已知：如图,在△ABC中M、N分别在AB、AC上,BM=CN,D、E分别是MN、BC的中点,AP‖DE交BC于P.求证：