已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:50:42

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．

（1）∵f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），
∵x=-1时有极大值2，∴f′（-1）=3a-2b+c=0     ①
又f（0）=d=0     ②
f′（1）=3a+2b+c=0      ③
f（-1）=-a+b-c=2      ④
①②③④联立得 a=1，b=0，c=-3，d=0．
故函数f（x）=x³-3x²．
（2）∵f（x）≥f′（x）+6x+m，
∴m≤f（x）-f′（x）-6x，令g（x）=f（x）-f′（x）-6x=x³-3x²-9x+3，∴g′（x）=3x²-6x-9，
令g′（x）=0，得x=-1或x=3，
∴g（x）在[-2，-1]内单调递增，在[-1，3]内单调递减，在[3，4]内单调递增，
∴g（x）_min=g（3）=-24；
∴m≤-24，即m_max=-24．

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'（x）的图像经过点（1,0）,（2,0）求已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0）的图像经过原点,f'(1)=0若f（x）在x=-1取得极大值2 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f‘(x)的图象经过点(1,0),(2,0), 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2. 函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：已知f（x）=ax3+bx2+cx，当x=1时，函数f（x）有极大值4，当x=3时，函数f（x）有极小值0，则f（x）= 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，已知函数f（x）=13ax3-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且&