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设函数f(x)=x3-12x2-2x+m,若f(x)在[0,2]上没有零点,则实数m的取值范围为___.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:12:22
设函数f(x)=x3-
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2
设函数f(x)=x3-12x2-2x+m,若f(x)在[0,2]上没有零点,则实数m的取值范围为___.
由于f(x)=x3-
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2x2-2x+m,则f'(x)=3x2-x-2
令f′(x)=0,则x=-
2
3或x=1
又由f(x)在[0,2]上没有零点,则函数在区间[0,2]上恒为正或恒为负


f(0)=m>0 
f(2)=2+m>0 
f(1)=-
3
2+m>0或

f(0)=m<0 
f(2)=2+m<0 
f(1)=-
3
2+m<0解得:m>
3
2或m<-2
故答案为:m>
3
2或m<-2.